[article]
| Titre : |
Curieux nombres p-adiques : dossier |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Bertrand Hauchecorne, Auteur ; François Lavallou, Auteur ; Michel Criton, Auteur ; [et al.], Auteur |
| Année de publication : |
2019 |
| Article en page(s) : |
p. 9/20 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Sujets : |
Hensel (Kurt) ; Nombre
|
| Résumé : |
"Au tournant du XX e siècle, l'algébriste Kurt Hensel a eu l'intuition géniale qui a conduit à l'invention des nombres p-adiques. Le système ainsi obtenu a de quoi dérouter : plus besoin de signe « moins », nécessité de développer une nouvelle forme de proximité entre les nombres, apparition d'une topologie étonnante, et surtout des applications profondes dans tous les domaines des mathématiques ! L'écriture elle-même de ces nombres, différente selon les approches (on peut même les écrire avec des « décimales à gauche »), a de quoi surprendre. Ainsi, on représente un nombre négatif comme à l'aide d'une infinité de chiffres ou comme la somme d'une série qu'on pourrait croire divergente. Une véritable poésie des nombres!" |
| Note de contenu : |
Sommaire :
Les nombres décadiques / François Lavallou
Certains mathématiciens, lassés de manipuler des objets selon des protocoles établis, en viennent à jouer avec les règles du jeu. Ce qui semble n'être qu'un pur plaisir intellectuel trouve souvent des applications inattendues. Il en est ainsi pour les nombres décadiques.
Plongée dans un univers numérique étrange / Bertrand Hauchecorne
Au début du xxe siècle, le mathématicien allemand Kurt Hensel « invente » de nouveaux nombres, qui s'écrivent avec une infinité de chiffres, comme dans le système décimal, mais avec une notion de proximité bien différente. Cette curieuse théorie s'est avérée très féconde en arithmétique !
L'arbre dyadique / Benoît Rittaud
Avec un arbre dont les feuilles vont à l'infini, on peut construire, au choix, l'ensemble des nombres entiers positifs ou bien celui des entiers dyadiques. Le truc ? Bien choisir où l'on met les 0 et les 1.
En bref : Kurt Hensel, le père des nombres p-adiques / Bertrand Hauchecorne |
| Permalink : |
https://www.cocof-cbdp.irisnet.be/opac_css/index.php?lvl=notice_display&id=20747 |
in Tangente > n°190 (septembre / octobre 2019) . - p. 9/20
[article] Curieux nombres p-adiques : dossier [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne, Auteur ; François Lavallou, Auteur ; Michel Criton, Auteur ; [et al.], Auteur . - 2019 . - p. 9/20. Langues : Français ( fre) in Tangente > n°190 (septembre / octobre 2019) . - p. 9/20
| Sujets : |
Hensel (Kurt) ; Nombre
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| Résumé : |
"Au tournant du XX e siècle, l'algébriste Kurt Hensel a eu l'intuition géniale qui a conduit à l'invention des nombres p-adiques. Le système ainsi obtenu a de quoi dérouter : plus besoin de signe « moins », nécessité de développer une nouvelle forme de proximité entre les nombres, apparition d'une topologie étonnante, et surtout des applications profondes dans tous les domaines des mathématiques ! L'écriture elle-même de ces nombres, différente selon les approches (on peut même les écrire avec des « décimales à gauche »), a de quoi surprendre. Ainsi, on représente un nombre négatif comme à l'aide d'une infinité de chiffres ou comme la somme d'une série qu'on pourrait croire divergente. Une véritable poésie des nombres!" |
| Note de contenu : |
Sommaire :
Les nombres décadiques / François Lavallou
Certains mathématiciens, lassés de manipuler des objets selon des protocoles établis, en viennent à jouer avec les règles du jeu. Ce qui semble n'être qu'un pur plaisir intellectuel trouve souvent des applications inattendues. Il en est ainsi pour les nombres décadiques.
Plongée dans un univers numérique étrange / Bertrand Hauchecorne
Au début du xxe siècle, le mathématicien allemand Kurt Hensel « invente » de nouveaux nombres, qui s'écrivent avec une infinité de chiffres, comme dans le système décimal, mais avec une notion de proximité bien différente. Cette curieuse théorie s'est avérée très féconde en arithmétique !
L'arbre dyadique / Benoît Rittaud
Avec un arbre dont les feuilles vont à l'infini, on peut construire, au choix, l'ensemble des nombres entiers positifs ou bien celui des entiers dyadiques. Le truc ? Bien choisir où l'on met les 0 et les 1.
En bref : Kurt Hensel, le père des nombres p-adiques / Bertrand Hauchecorne |
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